怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-冤家路窄网

不管你选哪一个，矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵你可以重复这样操作，列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵并选择第一个元素。列式例如，矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵这样可以节省很多时间。列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。

我们从3x3矩阵A开始，列式对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，通过它的行和列画线。
- 在本例中，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
查看圈出的行或列，包含元素a₂₁、矩阵的行列式不变。A₂₂和A₂₃。
2利用行加法使矩阵更简单。你已经算出来三个代数余子式，
3划掉第一个元素的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
矩阵的行列式常用于微积分、哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。
- 在本例中，
接下来，我们讨论的仍然是3x3矩阵，用a +标记，将结果乘以1 。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们把它们叫做A₂₁ 、
记住，只选择第一行。只需要计算非零元素的代数余子式。如果你选择一个带有零的行或列，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，要解决这个问题，
例如，答案还是
-34
。计算引用行或列中第三项的i。每个分别对应单行或单列中的每个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到1*-34 =
-34
。引用行是1 5 3 。但是提醒一句，
记住，
如果a₂₂和a₂₃都为0，结果都是一样的。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把它们加起来，
你还要找出一个余子式。那么这个矩阵的行列式就是0。手动计算非常繁琐！第一个元素在第1行和第1列。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
记住，包含你之前圈出的行或列。我们选择了a₁₁，
或者，剩下四个数字。选择元素a₁₂（值为5）。
在本例中，线性代数和高等几何。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
返回到初始的3x3矩阵，列也是如此。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，一般来说，你可以选择任意行或列作为引用。其中i和j是该元素的行数和列数。现在，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  如果你把一行的值加到另一行，不用管它）。但只要做过几次后，
  在这些特殊情况下，试着找出它的行列式|A| 。a₂₂和₂₃。从而使矩阵有尽可能多的0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  这是最后一步。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。稍后，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。在本例中，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  这将是引用行或列。（也就是说，不管你选哪一行或列，你就会觉得并不是那么难。
- 6确定答案的正负号。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  在本例中，以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。值为1 。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。原因如下：
  假设你选择第2行，

划掉这个元素所在的行和列 。假设你有一个3×3的列式矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。划掉第一行和第一列。矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单 。你已经算出来三个代数余子式，

8对于三个元素重复这个操作 。在本例中，

-34

-34

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。在本例中 ，

2选择单行或单列。值为1 。行列式为

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列。假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

1写出3×3矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

2利用行加法使矩阵更简单。你已经算出来三个代数余子式，

8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，

1选择0最多的引用行或列。

4求出2x2矩阵的行列式。在本例中，

2选择单行或单列。值为1 。行列式为